Die Krabben auftauen und abtropfen lassen. Den Käse reiben. Die Eier in einer Schüssel mit 2 El Wasser, Pfeffer und Salz aufschlagen. Die Krabben, die gehackte Petersilie und die Hälfte des geriebenen Käses unter die Eiermasse rühren. Die Butter mit dem Öl in einer ofenfesten Pfanne erhitzen, darin die Eiermasse etwa 1 min auf der Herdplatte stocken lassen, bis der Omeletteboden gebräunt ist. Inzwischen die Avocado schälen, den Kern entfernen und das Fruchtfleisch in dünne Scheiben schneiden. Die Avocadoscheiben auf dem Omelette verteilen, mit dem restlichen Käse bestreuen. Die Pfanne in den vorgeheizten Ofengrill schieben, dort etwa 2-3 min das Omelette überbacken, bis der Käse zerlaufen. Das Omelette zerteilen. Jeweils 1 Viertel mit etwas gemischten Blattsalat angerichtet servieren.
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